int id;
   Edge *leaving_edges;
   scalar_t distance_from_source;
-  Edge *best_pred_edge_to_source;
+  Edge *pred_edge_toward_source;
 
   int iteration; // Used in find_shortest_path to know if we already
                  // added this vertex to the front
 
 //////////////////////////////////////////////////////////////////////
 
-void MTPGraph::initialize_positivized_lengths_with_min() {
-  scalar_t length_min = 0;
-  for(int n = 0; n < _nb_vertices; n++) {
-    for(Edge *e = _vertices[n].leaving_edges; e; e = e->next_leaving_edge) {
-      length_min = min(e->length, length_min);
-    }
-  }
-  for(int n = 0; n < _nb_vertices; n++) {
-    for(Edge *e = _vertices[n].leaving_edges; e; e = e->next_leaving_edge) {
-      e->positivized_length = e->length - length_min;
-    }
-  }
-}
-
 void MTPGraph::update_positivized_lengths() {
   for(int k = 0; k < _nb_edges; k++) {
     Edge *e = _edges + k;
       if(e->positivized_length < 0) {
 #ifdef VERBOSE
         residual_error -= e->positivized_length;
-        max_error = max(max_error, fabs(e->positivized_length));
+        max_error = max(max_error, - e->positivized_length);
 #endif
         e->positivized_length = 0.0;
       }
 }
 
 // This method does not change the edge occupation. It update
-// distance_from_source and best_pred_edge_to_source.
-void MTPGraph::find_shortest_path(Vertex **_front, Vertex **_new_front) {
+// distance_from_source and pred_edge_toward_source.
+void MTPGraph::find_shortest_path() {
   Vertex **tmp_front;
   int tmp_front_size;
   Vertex *v, *tv;
 
   for(int v = 0; v < _nb_vertices; v++) {
     _vertices[v].distance_from_source = FLT_MAX;
-    _vertices[v].best_pred_edge_to_source = 0;
+    _vertices[v].pred_edge_toward_source = 0;
     _vertices[v].iteration = 0;
   }
 
         tv = e->terminal_vertex;
         if(d < tv->distance_from_source) {
           tv->distance_from_source = d;
-          tv->best_pred_edge_to_source = e;
+          tv->pred_edge_toward_source = e;
           if(tv->iteration < iteration) {
             _new_front[_new_front_size++] = tv;
             tv->iteration = iteration;
 
   // We use one iteration of find_shortest_path simply to propagate
   // the distance to make all the edge lengths positive.
-  find_shortest_path(_front, _new_front);
+  find_shortest_path();
   update_positivized_lengths();
 
-  // #warning
-  // initialize_positivized_lengths_with_min();
-
   do {
     force_positivized_lengths();
-    find_shortest_path(_front, _new_front);
+    find_shortest_path();
     update_positivized_lengths();
 
     total_length = 0.0;
 
     // Do we reach the _sink?
-    if(_sink->best_pred_edge_to_source) {
+    if(_sink->pred_edge_toward_source) {
       // If yes, compute the length of the best path
       v = _sink;
-      while(v->best_pred_edge_to_source) {
-        total_length += v->best_pred_edge_to_source->length;
-        v = v->best_pred_edge_to_source->origin_vertex;
+      while(v->pred_edge_toward_source) {
+        total_length += v->pred_edge_toward_source->length;
+        v = v->pred_edge_toward_source->origin_vertex;
       }
       // If that length is negative
       if(total_length < 0.0) {
 #endif
         // Invert all the edges along the best path
         v = _sink;
-        while(v->best_pred_edge_to_source) {
-          e = v->best_pred_edge_to_source;
+        while(v->pred_edge_toward_source) {
+          e = v->pred_edge_toward_source;
           v = e->origin_vertex;
           e->invert();
           // This is the only place where we change the occupations of
 
   } while(total_length < 0.0);
 
+  // Put back the graph in its original state (i.e. invert edges which
+  // have been inverted in the process)
   for(int k = 0; k < _nb_edges; k++) {
     Edge *e = _edges + k;
     if(e->occupied) { e->invert(); }
     for(f = e->terminal_vertex->leaving_edges; f; f = f->next_leaving_edge) {
       if(f->occupied) { nb_choices++; next = f; }
       if(nb_choices == 0) {
-        cerr << "Non-sink path end point?!" << endl;
+        cerr << "retrieve_one_path: Non-sink end point." << endl;
         abort();
       }
       if(nb_choices > 1) {
-        cerr << "Non node-disjoint path, can not retrieve." << endl;
+        cerr << "retrieve_one_path: Non node-disjoint paths." << endl;
         abort();
       }
     }